zemax優化淺談 - 下載本文

ZEMAX優化函數結構淺探 許正光

各種光學自動軟件最終都歸結到優化函數結構和優化過程算法的問題。最近,本人在使用ZEMAX過程中,仔細分析了一下構成ZEMAX軟件的優化函數構成以及優化過程算法,有些心得,留給入門的朋友們共享。 一、 優化函數結構

凡使用過SOD88軟件(北京理工大學光電工程系開發)或者ZEMAX、CODEV的設計人員都知道,優化的參數包括以下幾個種類:光學特性參數,例如焦距、入瞳距離、成像尺寸或者物高、物距,鏡片間空氣間距、鏡片厚度等等;像質參數,例如畸變、場曲、彗差等等。ZEMAX將所有這些要求達到的目標都作為一個優化元附加一定的權重系數組成一個優化函數,并且通過改變結構參數使得這個優化函數趨向最小。 數學表達式為:

,其中 為各個優化元的權重系數, 為系統結構參數光學追跡出來的各個優化元,例如焦距、畸變、彗差等等, 為該優化元的目標值。 優化過程有局部優化和全局優化兩種。局部優化是指,通過改變系統結構參數的數值(半徑、厚度、光學玻璃材料)計算出各個優化元的數值,然后構成整個優化函數的值的計算過程。該過程的思路是解決當前狀態已經處于“U”型中的某個位置,迫使其落到“U”中間的最小位置。

全局優化和局部優化不同的是,優化過程類似于一個搜索過程,這個搜索過程在結構參數限定的某個區域內進行優化,優化函數可能經歷若干過波峰和波谷(多個極值之間)進行。由于采用的方法不同,構成了多種全局優化算法。全局優化能夠避開某個局部極值尋找到更加優良的結構形式,使得光學設計距離完全自動化更進了一步。當然,目前的各種算法都還有一定局限性,例如搜索能力強度、計算復雜程度,由此影響計算速度、計算資源需求量以及誤差累計造成的準確度等等問題。

但是不管怎么樣,現有的幾種光學設計軟件基于現有的高度發達計算機水平、光學設計發展水平和數學優化算法等,已經能夠很好的滿足具有一定光學設計經驗知識的設計者們。

二、 ZEMAX的缺省優化函數結構

入門的光學設計者通常知道在進行結構優化時選用default缺省的優化函數,然后加入少量的優化目標例如焦距來進行優化分析,但是對于這個缺省結構怎么構成的常常缺乏深入分析,這在一定程度上限制了我們進一步充分利用軟件優化能力的水平發揮。 實際上,缺省函數的構成結構并不復雜,它和ZEMAX提供給設計人員的“Default Merit Function(缺省優化函數)”緊密相關。如下圖所示。

第一行中的“Optimization Function and Reference (優化函數和參數方式)”。他的主要思想是:從某個視場代表物點發出若干條光線,在像面上有一個分布形式,按照各個象差的定義進行象差數值計算。第一個框中有“RMS(方均根)”和“PTV(峰谷差)”,第二個框中有差值計算的各種依據:WaveFront(波前)、Spot Radius(像點尺寸)、Spot X(X方向度量尺寸)、Spot Y(Y方向度量尺寸)、Spot X+Y(X和Y方向平均度量尺寸)。第三個框中有“Cetriod(重 心點)”、“Chief Ray(主光線)”、“Mean(平均值)”。

舉例說明各自配合的含義,缺省狀況一般是:峰谷值+波前+質心點,優化的目標是:通過重心的光線到達像面時的相位和其他光線該相位狀態時所在的位置有一個位置差別,將這些位置差別減小到最少,即認為各種像差都可能趨近于零。從定義而言,這個

組合適合于象差不是很大的場合,對于小象差系統其優化能力非常明顯。對于較大象差系統,采用“RMS + Spot Radius + Chief Ray”效果更為明顯,后者以到達像面上的各條光線與主光線的差別來進行度量。 當然,這兩種方法對于畸變的校正能力是有限的,因此對于畸變要求較高的系統需要加入畸變這個優化目標元進行優化校正。 那么,優化所使用的光線如何獲得呢?其實這些光線的分布形式也是從缺省函數中定義的,如左圖:

軟件提供了兩種分布形式,一種是“高斯積分”形式:將軸對稱的入瞳面分為數個環和扇面,每一個扇面中選擇中心光線作為代表進行計算,每一個視場的所選用的光線數目都是兩者的乘積;后一種模式是“矩陣模式”,它對于軸對稱的入瞳按照正方形進行各種密度的抽樣,一般而言,矩陣模式因為具有去漸暈的能力,在實際的設計中可能更為貼近實際效果。不過由于設計人員的習慣性,一般采用傳統的按照孔徑直徑進行選擇的前種方法。通常,光線的數量越多,抽樣越密,計算得精確度越高,這主要取決于設計人員的實際系統和計算機資源。

以上的設置就構成了每一個視場對應點的優化結構,這些光線的具體分布與視場大小或者物面尺寸、入瞳直徑或者相對孔徑有關。顯然,每一條光線的優化目標都是和所選擇的參考光線的差別為零,因此在優化函數列表中可以看到“target 值”都為零。這樣構成的結構在優化函數列表中占據了空間的絕大部分。

總數目 = 視場數目 * 光譜數目 * 每點抽樣光線數目(例如Rings * Arms)。

除此之外,通常實際的設計過程中由于工程實踐需要對鏡片的厚度以及邊緣厚度、空氣間距進行設置,這也作為一個優化元進入了優化函數。這就是MNCG、MNEA、MNEG、MXCG、MXCA等,他們限制了鏡片和空氣的厚度。

在設計人員沒有進行自定義設置前,都可以在表格的空格處看到:缺省函數以及優化方式的說明。

三、 究竟哪些優化元需要自定義

從上面的分析中已經知道,缺省的優化函數大體上解決了兩個問題:第一個是光線的集中性,即通過各種優化模式使得物點發出的各條光線集中到像點上;第二個是工程問題,為了工程實現而限定鏡片的厚度、空氣厚度以及邊緣厚度等,便于保證像質情況下留有固定鏡片位置的余量。

由此可見光學性能參數大部分是沒有作為優化目標元的。例如:焦距、入瞳或出瞳距離、漸暈系數等等。對于像質的目標,由于缺省情況下度量的角度不一樣,設計者對某種象差嚴格有要求的具體設計系統,仍然需要自行設置。因為缺省的光線評價計算出來的是一個總量,這個總量中各個像差的具體分布可能有很大的差別,例如場曲和彗差。另外,對于畸變有嚴格要求的系統也需要進行限制。

當然,有一個問題就會出現,相互有關聯的兩個象差作為目標元自行設置之后,會出現一定的沖突,也就是說不一定優化效果很明顯甚至于設計結構惡化。這種情況下,需要設計人員干預進行。常見的問題,例如目鏡設計中對于彗差和畸變的校正,就容易出現反復的情況。解決這個問題,不能單*軟件功能,而需要經驗和一定的理論基礎。





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