[精品]九年級數學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法同步練習新版華東師大版 - 下載本文

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22.2.2 配方法

知識點 1 用配方法解二次項系數為1的一元二次方程

2

1.用配方法解方程x-6x=16時,應在方程兩邊同時加上( )

A.3 B.9 C.6 D.36

2

2.把方程x-10x=-3的左邊化成含x的完全平方式,其中正確的是( )

22

A.x-10x+(-5)=28

22

B.x-10x+(-5)=22

22

C.x+10x+5=22

2

D.x-10x+5=2

3.填空,將左邊的多項式配成完全平方式:

22

(1)x+4x+______=(x+______); 422

(2)x+x+______=(x+______);

3

(3)x-2x+______=(x-______).

22

4.將方程x-10x+16=0配方成(x+a)=b的形式,則a=________,b=________. 5.用配方法解下列方程:

2

(1)[2016·淄博]x+4x-1=0;

2

(2) x-6x-4=0;

2

(3)[2016·安徽]x-2x=4;

2

(4)t+15=8t.

2

2

1

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知識點 2 用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程

2

6.用配方法解方程2x+4x-1=0的步驟: 移項,得________________,

二次項系數化為1,得____________________________________________,

方程兩邊同時加上1,得___________________________________________________, 即________________,解得____________________________.

2

7. 用配方法解方程3x-6x+1=0,則方程可變形為( ) 1122

A.(x-3)= B.3(x-1)= 33222

C.(3x-1)=1 D.(x-1)= 3

8.某學生解方程3x-x-2=0的步驟如下:

2?2241212210?2

解:3x-x-2=0→x-x-=0①→x-x=②→?x-?=+③→x-=±④

333333?3?39

2

22

2+102-10

→x1=,x2=⑤.

33

上述解題過程中,開始出現錯誤的是( ) A.第②步 B.第③步 C.第④步 D.第⑤步 9.用配方法解方程:

22

(1)4x+12x+9=0; (2)2x-8x+3=0;

22

(3)2x+4x+1=0; (4)6x-x-12=0.

10.用配方法解下列方程,其中應在方程左右兩邊同時加上9的方程是( )

22

A.3x-3x=8 B.x+6x=-3

22

C.2x-6x=10 D.2x+3x=3

11.在用配方法解下列方程時,配方錯誤的是( )

22

A.x-2x-99=0?(x-1)=100 72812

B.2t-7t-4=0?(t-)=

48

C.x+8x-9=0?(x+4)=25

22

D.y-4y=2?(y-2)=6

22

12.利用配方法將x+2x+3=0化為a(x-h)+k=0(a≠0)的形式為( )

2

2

2

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A.(x-1)-2=0 B.(x-1)+2=0

22

C.(x+1)+2=0 D.(x+1)-2=0

222018

13.已知方程x+4x+n=0可以配方成(x+m)=3,則(m-n)=________.

2

14.當x=__________時,代數式3x-2x+1有最________值,這個值是________. 15.解方程:

(1)x(2x+1)=5x+70;

(2)x+3=2 3x.

22

16.用配方法說明代數式2x-4x-1的值總大于x-2x-4的值.

17.閱讀材料后再解答問題:

2

阿拉伯數學家阿爾·花拉子米利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x+2x-35=0的一個解.

[阿爾·花拉子米解法]如圖22-2-1,將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形,外加

22

兩個長為x,寬為1的長方形拼合在一起,面積就是x+2·x·1+1×1,而由x+2x-35

2

22

3

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=0變形可得x+2x+1=35+1,即左邊為邊長是x+1的正方形的面積,右邊為36,所以

2

(x+1)=36,取正根得x=5.

2

請你運用上述方法求方程x+8x-9=0的正根.

2

圖22-2-1

4

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1.B

2.B [解析] x2-10x=-3,x2-10x+(-5)2=-3+(-5)2,即x2-10x+(-5)2=22. 故選B.

42

3.(1)4 2 (2) (3)1 1

93

4.-5 9 [解析] 將原方程配方,得(x-5)=9.

22

5.解:(1)原方程可化為(x+4x+4-4)-1=0,即(x+2)=5, 直接開平方,得x+2=±5, 解得x1=-2+5,x2=-2-5.

2

(2)移項,得x-6x=4.

2

配方,得x-6x+9=4+9,

2

即(x-3)=13.

直接開平方,得x-3=±13, 所以x1=3+13,x2=3-13.

2

(3)原方程兩邊都加上1,得x-2x+1=4+1,

2

即(x-1)=5,

直接開平方,得x-1=±5, 所以x=1±5,

所以x1=1+5,x2=1-5.

2

(4)移項,得t-8t=-15,

22

兩邊同時加上16可得t-8t+16=-15+16,即(t-4)=1, 直接開平方,得t-4=±1, 所以t=4±1, 所以t1=5,t2=3.

12122

6.2x+4x=1 x+2x= x+2x+1=+1

223662

(x+1)= x1=-1+,x2=-1- 222

122

7.D [解析] 原方程為3x-6x+1=0,移項,二次項系數化為1,得x-2x=-,

31222

配方,得x-2x+1=-+1,所以(x-1)=.

33

8.B [解析] 第③步,應在方程兩邊加上一次項系數一半的平方. 2

9.解:(1)移項,得4x+12x=-9, 92

二次項系數化為1,得x+3x=-,

432

配方,得(x+)=0,

23

解得x1=x2=-. 2(2)∵2x-8x+3=0,

2

∴2x-8x=-3,

2

2

5





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