2015屆高考數學總復習 第五章 第一節數列的概念與簡單表示法課時精練試題 文(含解析) - 下載本文

第一節 數列的概念與簡單表示法 題號 1 2 3 4 5 6 7 答案 1.設數列2,5,22,11,…,則25是這個數列的( ) A.第六項 B.第七項 C.第八項 D.第九項

答案:B

2.(2012·衡水中學調研)觀察下列數:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,…則x,y,z的值依次為( )

A.13,39,123 B.42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123

解析:觀察各項可以發現:x為前一項的3倍即42,y為前一項減1即41,z為前一項的3倍即123.故選B.

答案:B

134

3.若數列{an}滿足關系:an+1=1+,a8=,則a5=( )

an21

35813A. B. C. D. 2358

21138

解析:由遞推關系,由a8逆推依次得到a7=,a6=,a5=,故選C.

1385

答案:C

2

4.(2012·石家莊二模)設an=-3n+15n-18,則數列{an}中的最大項的值是( ) 1613

A. B. C.4 D.0 33

?5?23

解析:因為an=-3?n-?+,且n∈Z,所以當n=2或n=3時,an取最大值,即最

?2?4

大值為a2=a3=0.故選D.

答案:D

5.(2013·惠州一模)在數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25項為( ) A.2 B.6 C.7 D.8

解析:數字共有n個,當數字n=6時,有1+2+3+4+5+6=21項,所以第25項是7,故選C.

答案:C

*

6.(2013·濟寧質檢)已知Sn是數列{an}的前n項和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N),則此數列是( )

A.遞增數列 B.遞減數列 C.常數列 D.擺動數列

解析:∵Sn+Sn+1=an+1,∴當n≥2時,Sn-1+Sn=an. 兩式相減得an+an+1=an+1-an,∴an=0(n≥2).

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當n=1時,a1+(a1+a2)=a2,∴a1=0,

*

∴an=0 (n∈N),故選C. 答案: C

?7?n7.(2013·赤峰模擬)已知數列{an}的通項公式為an=(n+2)??,則當an取得最大值

?8?

時,n等于( )

A.5 B.6 C.5或6 D.7

??an≥an-1,

解析:由題意知?

?a≥a,nn+1?

??

∴???

n+n+

?7?n?8????7?n?8???

n+n+

?7?n-1,?8????7?n+1.?8???

??n≤6,∴?

?n≥5.?

∴n=5或6.

答案:C

8.(2013·海口質檢)如圖是同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案,則按此規律第23個圖案中需用黑色瓷磚________塊.

解析:用an表示第n個圖的黑色瓷磚塊數,則a1=12,a2=16,a3=20,…,由此可得{an}是以12為首項,以4為公差的等差數列.

∴a23=a1+(23-1)×4=12+22×4=100. 答案:100

2*

9.(2013·吉林省實驗中學二模)已知數列{an}中an=n-kn(n∈N),且單調遞增,則k的取值范圍是 ____________.

*2

解析:因為{an}是單調遞增數列,所以對n∈N,不等式an<an+1恒成立,即n-kn<(n2

+1)-k(n+1)恒成立,化簡得k<2n+1恒成立,所以k<3.

答案:(-∞,3)

10. (2013·唐山模擬)在數列{an}中,a1=1,an+1-an=2n+1,則數列的通項an=________.

解析:∵an+1-an=2n+1.

∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+…

22*

+5+3+1=n(n≥2).當n=1時,也適用an=n(n∈N).

2*

答案:n(n∈N)

11.(2013·安徽合肥二模)數列{an}的通項公式為an=n+,若對任意的n∈N都有

bn*

an≥a5,則實數b的取值范圍是__________.

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??a4≥a5,

解析:由題意可得b>0,因為對所有n∈N,不等式an≥a5恒成立,所以?

?a6≥a5,?

*

??

?bb??6+6≥5+5,

4+≥5+,

45

bb

解得20≤b≤30,經驗證,數列在(1,4)上遞減,在(5,+∞)上遞增,

或在(1,5)上遞減,在(6,+∞)上遞增,符合題意.所以b∈[20,30]. 答案:[20,30]

12.已知數列{an}的前n項和Sn滿足log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通項公式.

n+1

解析:由題意,得Sn=2-1,

n+1nn當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)=2, 當n=1時,a1=S1=3,不適合上式.

??3,n=1,∴an=?n

?2,n≥2.?

n+2

13.已知數列{an}中,a1=1,前n項和Sn=an.

3

(1)求a2,a3;

(2)求{an}的通項公式.

4

解析:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,

3

解得a2=3a1=3;

53

由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.

32

(2)由題設知a1=1.

n+2n+1

當n>1時有an=Sn-Sn-1=an-an-1,

33

n+1

整理得an=an-1.

n-1

34nn+1

于是a1=1,a2=a1,a3=a2,…,an-1=an-2,an=an-1.

12n-2n-1

nn+

將以上n個等式兩端分別相乘,整理得an=.

2

nn+*

綜上,{an}的通項公式an=(n∈N).

2

111

14.已知數列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2).

23n-1

(1)求數列{an}的通項公式; (2)若an=2013,求n.

111

解析:(1)∵a1=1,且an=a1+a2+a3+…+an-1(n>1).

23n-1

1111

∴a2=a1=1,an+1=a1+a2+a3+…+an-1+an(n≥1).

23n-1n

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